Matemática básica Ejemplos

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} - 1$

Paso 1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ .

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 2

Combina $- 1$ y $\frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ .

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} + \frac{- {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m + n^{2} - {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{m + n^{2} - {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ en forma factorizada.

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Paso 4.1

Sea $u = m$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $m$ .

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Paso 4.1.1

Resta $n^{2}$ de $n^{2}$ .

$\frac{u - u^{2} + 2 n u + 0}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 4.1.2

Suma $u - u^{2} + 2 n u$ y $0$ .

$\frac{u - u^{2} + 2 n u}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 4.2

Factoriza $- u$ de $u - u^{2} + 2 n u$ .

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Paso 4.2.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1

Mueve $u$ .

$\frac{- u^{2} + 2 n u + u}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 4.2.1.2

Reordena $- u^{2}$ y $2 n u$ .

$\frac{2 n u - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $- u$ de $2 n u$ .

$\frac{- u (- 2 n) - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 4.2.3

Factoriza $- u$ de $- u^{2}$ .

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) + u}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 4.2.4

Reescribe $u$ como $1 u$ .

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) + 1 u}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 4.2.5

Factoriza $- u$ de $1 u$ .

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) - u (- 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 4.2.6

Factoriza $- u$ de $- u (- 2 n) - u (u)$ .

$\frac{- u (- 2 n + u) - u (- 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 4.2.7

Factoriza $- u$ de $- u (- 2 n + u) - u (- 1)$ .

$\frac{- u (- 2 n + u - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $m$ .

$\frac{- m (- 2 n + m - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 n + m - 1$ .

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Paso 5.1.1

Reordena $- 2 n$ y $m$ .

$\frac{- m (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $m$ .

$\frac{- m (- 1 (- m) - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 2 n$ .

$\frac{- m (- 1 (- m) - (2 n) - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- m (- 1 (- m) - (2 n) - 1 (1))}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 5.1.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- m) - (2 n)$ .

$\frac{- m (- 1 (- m + 2 n) - 1 (1))}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 5.1.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- m + 2 n) - 1 (1)$ .

$\frac{- m (- 1 (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 5.1.7

Reescribe $- 1 (- m + 2 n + 1)$ como $- (- m + 2 n + 1)$ .

$\frac{- m (- (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{- m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 6

Combina exponentes.

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Paso 6.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 (m (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 6.3

Multiplica $m$ por $1$ .

$\frac{m (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- m + 2 n + 1$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $- 1$ de $- m$ .

$\frac{m (- (m) + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $2 n$ .

$\frac{m (- (m) - (- 2 n) + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 7.1.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{m (- (m) - (- 2 n) - 1 (- 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 7.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (m) - (- 2 n)$ .

$\frac{m (- (m - 2 n) - 1 (- 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 7.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (m - 2 n) - 1 (- 1)$ .

$\frac{m (- (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{m \cdot - 1 (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 8

Factoriza el negativo.

$\frac{- (m (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Paso 9

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{- m (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$